logo IPST4 IPST4
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • Ebook อื่นๆ
  • Apps
  • เกี่ยวกับ scimath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
  • learning space
  • ระบบอบรมครู
  • ระบบการสอบออนไลน์
  • ระบบคลังความรู้
  • สสวท.
  • สำนักงานสลากกินแบ่ง
  • วีดิทัศน์
  • คลังภาพ
  • บทความ
  • โครงงาน
  • บทเรียน
  • แผนการสอน
  • E-Books
    • คู่มือครู
    • คู่มือการใช้หลักสูตร
    • ชุดสื่อ 60 พรรษา
    • หนังสือเรียน
    • E-Books อื่นๆ
  • Apps
Login
Login / Register
  • สมัครสมาชิก
  • ลืมรหัสผ่าน
ค้นหา
    

ค้นหาบทความ

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
เลือกหมวดหมู่
    
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • หน้าแรก
  • บทความ
  • คณิตศาสตร์
  • Large Number เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จัก

Large Number เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จัก

โดย :
สสวท.
เมื่อ :
วันพฤหัสบดี, 30 มิถุนายน 2554
Hits
28195
 

Archimedes
หาก มีคนถามคุณว่า เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จักคือเลขอะไร และเลขมากมีประโยชน์อย่างไร หรือเขาให้คุณคิดคำนวณเลข 200 หลัก เช่นให้แยกตัวประกอบ (factor) หรือคูณกัน หรือหารกัน คุณจะตอบได้ไหม คุณจะทำได้ไหม

นักคณิตศาสตร์กรีกและโรมันได้เคยคิดคำนึงถึงเรื่อง เลขมาก (large number) มาตั้งแต่สมัยโบราณ ในสมัยนั้น ตำราคณิตศาสตร์โรมันไม่มีสัญลักษณ์ที่ใช้แทนที่เลขที่มีค่าเกิน 100,000 เลย Archimedes ก็เคยคิดว่า จำนวนเม็ดทรายที่เราต้องใช้ในการเติมจักรวาลให้เต็มคือ เลขที่มากที่สุดที่มนุษย์รู้จัก

ปัจจุบันเรารู้รัศมีวงโคจรของดาวพลูโตรอบดวงอาทิตย์ ดังนั้นหากเราใช้ทรงกลมที่มีรัศมีขนาดนั้นแล้วใส่ทรายให้เต็ม เราจะต้องการทราย 1051 เม็ด (1051 = 10 คูณตัวเองซ้ำกัน 51 ครั้ง)

นักวิทยาศาสตร์ในยุคกลาง คือ สมัยคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้เริ่มเผชิญกับเลขมากเป็นครั้งแรกในเลข Avogadro (Avogadro's number) ซึ่งมีค่า 6.02 × 1023 (เลขนี้บอกจำนวนอะตอมที่มีในถ่านบริสุทธิ์ที่หนัก 12 กรัม) มาถึงยุคปัจจุบัน นักฟิสิกส์ที่เชี่ยวชาญด้านอนุภาคมูลฐานคาดคะเนว่า จักรวาล (Universe) มีอนุภาคโปรตอนทั้งสิ้น 1080 อนุภาค เป็นต้น

เพื่อให้เกิดความรู้สึกว่าเลขมากที่กล่าวถึงในที่นี้มีขนาดมหาศาลปานใด เราจะเปรียบเทียบเลขมากต่างๆ ให้เห็นเป็นรูปธรรมดังนี้

นักวิทยาศาสตร์คาดคะเนว่า จักรวาลมีอายุประมาณ 1010 ปี นี่คือเลข 1 ที่มี 0 ตามหลัง 10 ตัว เลข 11 หลักเช่นนี้ หากจะพิมพ์ลงกระดาษต้องการเนื้อที่ประมาณ 1/4 บรรทัด

 
หากเรากล่าวถึงเลข 1080 ซึ่งเป็นจำนวนของอนุภาคโปรตอนในจักรวาล คือ เลข 1 ที่มี 0 ตามหลัง 80 ตัว เราต้องการพื้นที่เขียนประมาณ 2 บรรทัด

เลข 21,398,269 - 1 ซึ่งเป็นเลขเฉพาะ (prime number) ที่มีค่ามากที่สุด (เท่าที่รู้จักในปัจจุบัน) ต้องการพื้นที่เขียนตัวเลขทั้งหมดใหญ่

เท่าวารสารฉบับย่อมๆ 1 ฉบับ


เลข Fermat (Fn = 22n + 1 ซึ่งมี n เป็นเลขจำนวนเต็ม หาก n มีค่าเท่ากับ 22, F22 = 2222 + 1 จะมีเลขที่มีตัวเลขกว่าหนึ่งล้าน


หลัก ในการเขียนเลข F22 นี้ต้องใช้หนังสือหนา 400 หน้า 1 เล่ม จึงจะเขียนเลขจำนวนนี้ได้หมด

และหากเราต้องการเขียนเลข 101033 ให้เต็มรูปแบบ เราก็ต้องการกระดาษที่มีปริมาตรเท่าโลกจึงจะเขียนได้หมด

แล้วเลขมากเหล่านี้จะเข้ามาเกี่ยวข้องกับชีวิตเราๆ ในชาตินี้หรือชาติหน้าบ้างหรือไม่ คำตอบก็คือ คงไม่มาก นอกจากเราจะเป็นนักคณิตศาสตร์ หรือนักวิทยาศาสตร์

จะขอยกตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเลขมากดังนี้คือ นักสถิติได้คำนวณพบว่า หากจะให้ลิงตัวหนึ่งพิมพ์ดีดตลอดเวลา โดยที่ลิงพิมพ์ดีดไม่เป็น คือมันเพียงแต่กดแป้นพิมพ์เท่านั้น เราต้องคอยนานถึง 103,000,000 ปี ลิงตัวนั้นจึงจะพิมพ์นวนิยายเรื่อง The Hound of the Baskervilles ของ Sir Arthur Conan Doyle ได้ถูกทุกตัวอักษร (คงไม่ลืมกันว่า นับถึงวันนี้จักรวาลของเรามีอายุเพียง 1010 ปี)

ส่วนนักฟิสิกส์ก็พบว่า จะต้องใช้เวลานานถึง 101033 ปี แก้วเบียร์จึงจะล้มเองโดยไม่มีใครแตะต้อง และโอกาสที่อะตอมทุกอะตอมในตัวคนหนึ่งๆ จะพุ่งพาคนๆ นั้นไปถึงดาวอังคารมีค่า 1 ใน 101051

หรือ J. Littlewood ก็ได้เคยคำนวณพบว่า โอกาสที่หนูตัวหนึ่งจะมีชีวิตอยู่บนดวงอาทิตย์ ได้นาน 1 สัปดาห์ มีค่า 1 ใน 101042 เช่นนี้ เป็นต้น

คุณสมบัติข้อหนึ่งของเลขมากที่นักคณิตศาสตร์สนใจ คือ การที่เลขมากสามารถแยกเป็นตัวประกอบได้

 
เราทุกคนคงรู้จักเลขเฉพาะ (prime number) ว่าเป็นเลขจำนวนเต็มที่ตัวมันเองและเลข 1 เท่านั้นที่หารมันได้ลงตัว ดังนั้น ตามคำจำกัดความนี้ เลขเฉพาะจึงได้แก่เลข 2, 3, 5, 7,11 ... แต่เลข 15 ซึ่งเท่ากับ 3 × 5 ก็ไม่เป็นเลขเฉพาะ เพราะทั้ง 3 และ 5 ต่างก็หาร 15 ได้ เราจึงเรียก 3 และ 5 ว่าเป็นตัวประกอบของ 15

ปัญหาหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์สนใจ คือ เขาต้องการจะรู้ว่าโลกนี้มีเลขเฉพาะอะไรบ้าง และเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุดคือเลขอะไร และเรามีสูตรสำเร็จที่จะใช้หาเลขเฉพาะได้ทุกเลขหรือไม่

สำหรับคำถามที่ว่า เลขเฉพาะมีกี่จำนวนนั้น Euclid ได้เคยพิสูจน์ไว้เมื่อ 2,300 ปีก่อนนี้ว่า เลขเฉพาะมีจำนวนมากนับไม่ถ้วน (Infinite)

แล้วสูตรที่จะใช้คำนวณหาเลขเฉพาะนั้นเล่า นักคณิตศาสตร์ก็ยังไม่มีสูตรสำเร็จที่จะใช้หาเลขเหล่านี้เลย ในอดีต P. Fermat ได้เคยคิดว่า

สูตร Fn = 22n + 1 จะบอกให้เรารู้ว่า เลขเฉพาะมีเลขอะไรบ้าง และเมื่อเราแทนค่า n ด้วย 1, 2, 3, 4... เราได้เลข 5, 17, 257 และ 65, 537 แต่เมื่อ

เราแทนค่า n = 5 เราได้ F5 = 4,294,967,297 ซึ่ง Euler ได้พบว่า = 641 × 6,700,417 ดังนั้นสูตรของ Fermat จึงใช้ไม่ได้เมื่อ n = 5

ส่วนคำถามที่ว่า เลขเฉพาะที่มากที่สุดที่เรารู้จัก คือเลขอะไรนั้น นักคณิตศาสตร์ก็ต้องเผชิญกับความยากลำบากในการคิด เมื่อต้องคำนวนเลขร้อยหลัก พันหลัก เขา

จึงใช้คอมพิวเตอร์คำนวณแทน คอมพิวเตอร์ธรรมดาต้องใช้เวลานาน 38.3 นาที จึงพิสูจน์ได้ว่า 2193 - 1 ไม่ได้เป็นเลขเฉพาะ เพราะ 2193 - 1 = 13,821,503 ×

61,654,440,233,248,340,616,559 × 1,473,265,321,145,317,331,353,282,383 แต่ปัจจุบันนี้ Supercomper มีโปรแกรมที่สามารถทดสอบความเป็นหรือไม่เป็นเลขเฉพาะ

ของเลขที่มี 130 หลัก ได้เร็วกว่าที่ตาจะกะพริบ

เมื่อเดือนกรกฎาคม พ.ศ.2532 D.Slowinski แห่ง Cray Research ประกาศว่า สถิติโลกของเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด คือ 21,259,787 - 1 พออีก 3 เดือนต่อมา G. Woltman แห่งเมือง

Orlando ในรัฐฟลอริดา ซึ่งอาศัยความร่วมมือของนักคณิตศาสตร์นับร้อย และ Internet ประกาศว่า สถิติโลกใหม่ของเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด คือ 21,398,269 - 1 ตัวเลขดังกล่าวนี้มีกว่า

400,000 หลัก และนี่ก็คือสถิติโลกของเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด ณ วินาทีนี้

เลขมากทั้งหลายที่กล่าวมาทั้งหมดนี้เป็นเพียงหยดน้ำหยดหนึ่งในมหาสมุทรที่กว้างใหญ่ไพศาล เพราะถ้าหากเราพูดถึงเลข Ackermann ซึ่ง = 101034 เราจะต้องใช้กระดาษขนาดเท่าจักรวาล จึงจะ

เขียนมันได้หมดทุกหลัก

 

หัวเรื่อง และคำสำคัญ
เลข,ตัวเลข
ประเภท
Text
ประเภท แบ่งตามผลผลิต สสวท.
บทความ
รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท.
สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล
ลิขสิทธิ์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)
วันที่เสร็จ
วันพฤหัสบดี, 30 มิถุนายน 2554
ผู้แต่ง หรือ เจ้าของผลงาน
สสวท.
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
คณิตศาสตร์
ระดับชั้น
ป.1
ป.2
ป.3
ป.4
ป.5
ป.6
ม.1
ม.2
ม.3
ม.4
ม.5
ม.6
ช่วงชั้น
ประถมศึกษาตอนต้น
ประถมศึกษาตอนปลาย
มัธยมศึกษาตอนต้น
มัธยมศึกษาตอนปลาย
กลุ่มเป้าหมาย
ครู
นักเรียน
บุคคลทั่วไป
  • 2032 Large Number เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จัก /article-mathematics/item/2032-large-number
    คลิ๊กเพื่อติดตาม
    เพิ่มในรายการโปรด
  • ให้คะแนน
    คะแนนเฉลี่ย
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • Share
    • Tweet
    • Share

คุณอาจจะสนใจ
น้ำปลาสีดำ กินได้หรือไม่??
น้ำปลาสีดำ กินได้หรือไม่??
Hits ฮิต (38561)
ให้คะแนน
น้ำปลาเรารับประทานกันอยู่ทุกวัน แต่หากเราสังเกตน้ำปลาทำไมมีสีเข้มขึ้น จนเกิดความสงสัยว่ากินได้ไหม เ ...
ผักชีฝรั่ง
ผักชีฝรั่ง
Hits ฮิต (31968)
ให้คะแนน
ผักชีฝรั่ง ผักชีฝรั่ง เป็นพืชล้มลุก มีถิ่นกำเนิดในทวีปอเมริกาใต้และประเทศเม็กซิโก และต่อมามีการนำไป ...
ทำไมหอยนางรมถึงเป็นอาหารเจ?
ทำไมหอยนางรมถึงเป็นอาหารเจ?
Hits ฮิต (33732)
ให้คะแนน
เมื่อถึงช่วงเทศกาลกินเจมาถึง คนที่กินเจทั้งหลายนอกจากจะคร่ำเคร่งไปกับการสร้างบุญสร้างกุศลแล้ว ยังคง ...

ค้นหาบทความ

กลุ่มเป้าหมาย
ระดับชั้น
สาขาวิชา/กลุ่มสาระวิชา
การกรองเปลี่ยนแปลง โปรดคลิกที่ส่งเมื่อดำเนินการเสร็จ
  • บทความทั้งหมด
  • ฟิสิกส์
  • เคมี
  • ชีววิทยา
  • คณิตศาสตร์
  • เทคโนโลยี
  • โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
  • วิทยาศาสตร์ทั่วไป
  • สะเต็มศึกษา
  • อื่น ๆ
  • เกี่ยวกับ SciMath
  • ติดต่อเรา
  • สรุปข้อมูล
  • แผนผังเว็บไซต์
  • คำถามที่พบบ่อย
Scimath คลังความรู้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ เป็นหน่วยงานของรัฐที่ไม่แสวงหากำไร ได้จัดทำเว็บไซต์คลังความรู้ SciMath เพื่อส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีทุกระดับการศึกษา โดยเน้นการศึกษาขั้นพื้นฐานเป็นหลัก หากท่านพบว่ามีข้อมูลหรือเนื้อหาใด ๆ ที่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาปรากฏอยู่ในเว็บไซต์ โปรดแจ้งให้ทราบเพื่อดำเนินการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยเร็วที่สุด

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.

Copyright © 2018 SCIMATH :: คลังความรู้ SciMath. Terms and Conditions. , All Rights Reserved. 
อีเมล: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. (ให้บริการในวันและเวลาราชการเท่านั้น)